පස් සුළු ගැටළු විසඳන අයුරු

අද ඔබ වෙත‍ ගෙන එන්නේ ගියවර ලිපියෙන් ඔබට ඉදිරිපත් කරනලද ‘සිත්ගන්නාසුළු පස් සුළු ගැටළු’ වලට විසඳුම් වන බැවින් එම ලිපිය කියැවීම ඔබට‍ මඟහැරුණි නම් පළමුව එම ලිපිය කියවා මෙම ගැටළු පහ විසඳීමට උත්සහ කිරීම වටී.

1 . තිත් නවයේ ගැටළුව

නීති රීති :- සෘජු සරල රේඛා හතරක් පමණක් යොදාගෙන සියළුම තිත් හරහා ගමන්කළ යුතුය. එක රේඛාවක් අවසන්කළ ස්ථානයෙන් ඊළඟ රේඛාව ආරම්භ කල යුතුය. (ඉඟිය :- ඔබ අඳින කිසිදු රේඛාවක් ආරම්භවන හෝ අවසන්වන ස්ථානය තිත් නවයෙන් එකක් වීම අනිවාර්යය නොවේ.)

නිවැරදි විසඳුම

 

2 . පාද ඡේදන ගැටළුව

රූපයේ ඇති සියළුම පාද එක වරක් පමණක් ඡේදනය වන පරිදි තනි නැමි රේඛාවක් එකවර ඇඳිය හැකිද ?

 

 

පිළිතුර :- නොහැක

එයට හේතුව මෙසේ පැහැදිලි කළ හැක. නැමි රේඛාව කොටුවෙන් කොටුවට පිවිසීමේදී එක් කොටුවක සිට තවත් කොටුවකට පිවිසීමට නම් කොටුවකට ඇතුළුවන සෑම අවස්ථාවකම ඉන් පිටවිය යුතුය. එවිට එම කොටුවේ පාද දෙක බැගින් ඡේදනයට ලක්වේ. එමනිසා කොටුවක සියළුම පාද ඡේදනය කිරීමට නම් පාද ඉරත්තේ සංඛ්‍යාවක් තිබිය යුතුය. නමුත් අවස්ථා දෙකකදී පමණක් පාද ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් තිබුණාට ගැටළුවක් ඇති නොවේ. ඒ නැමි රේඛාව ආරම්භ කරන කොටුව හෝ අවසන් කරන කොටුවයි. නමුත් මෙම ගැටළුවේ පාද ඔත්තේ සංඛ්‍යාවක් ඇති කොටු තුනකි. මෙය විසඳිය නොහැකි ගැටළුවක් බවට පත්ව ඇත්තේ එබැවිනි.

 

3. දිශා ගැටළුව

ඉදිරියට ඇදෙන බසය ගමන්කරන්නේ වමටද ? දකුණටද ?

 

 

 

 

උත්තරය

රූපයේ බසයේ දොරටු පෙනෙන්නට නැත. එබැවින් මාර්ගයේ වම්පසින් රථවාහන ධාවනයවන රටකදී නම් බසය ධාවනයවන්නේ ඉදිරියට නම් උත්තරය ‘දකුණට’ වියයුතුය. මාර්ගයේ දකුණුපසින් රථවාහන ධාවනයවන රටකදී නම් බසය ධාවනයවන්නේ ඉදිරියට නම් උත්තරය ‘වමට’ වියයුතුය.

 

4. අඹ ගැටළුව

ද්වාර තුනක් පසුකරමින් උයනකට පිවිසි මම උයන අඹ වලින් පිරී තිබෙනු දැක ඉන් ටිකක් අහුලා ගතිමි. ඉන්පසු උයනෙන් පිටව යාමට සිතා මා අන්තිමට පසුකළ ද්වාරය අසලට පැමිණ එහි දොරටුපාලකයාට මා විසින් අහුලාගත් අඹ වලින් හරි අඩක් දුන්නෙමි. ඔහු මට අඹ ගෙඩියකින් හරි අඩක් ආපිට ලබාදුනි. එම ද්වාරයෙන් පිටව ඉතිරි අඹ ටිකත් රැගෙන නැවත ගමන් ඇරඹි මම දෙවන ද්වාරය අසලදී එහි දොරටුපාලකයාටද ඒවනවිට මා සතුව පැවති අඹ වලින් හරි අඩක් දුන්නෙමි. ඔහුද මට අඹ ගෙඩියකින් හරි අඩක් ආපිට ලබාදුනි. එම ද්වාරයෙන්ද පිටව ඉතිරි අඹ ටිකත් රැගෙන නැවතත් ගමන් ඇරඹි මම තෙවන එනම් අවසාන ද්වාරය අසලට පැමිණ එහි දොරටුපාලකයාටද අවසානයට මා සතුව පැවති අඹ වලින් හරි අඩක් දුන්නෙමි. ඔහුද මට අඹ ගෙඩියකින් හරි අඩක් ආපිට ලබාදුනි. එයද රැගෙන එම ද්වාරය හරහා උයනෙන් පිටව යද්දී මා සතුවුයේ ප්‍රමාණයෙන් එක් අඹ ගෙඩියක් පමණක්ම නම් මා විසින් උයනෙන් අහුලාගන්නාලද අඹ සංඛ්‍යාව කොපමණද ?

 

ගණිතමය විසඳුම

තාර්කිකමය විසඳුම ( සිදුවීම් පෙළ ආපස්සට විමසීම )

උයනෙන් පිටවන විට ප්‍රමාණයෙන් එක් අඹ ගෙඩියක් පමණක් මා සතුවූයේ තෙවන ද්වාරයේ දොරටුපාලකයා මා වෙත ආපිට ලබාදුන් අඹ ගෙඩි භාගයත් සමඟිනි. එනම් ඔහු එම අඹ භාගය දීමට ප්‍රථම මා සතුව තිබී ඇත්තේ අඹ ගෙඩි භාගයක් පමණි. එසේනම් මා විසින් ඔහුට ලබාදී තිබෙන්නේද අඹ ගෙඩි භාගයකි. ඔහුට අඹ ගෙඩි භාගයක් ලබාදීමට නම් අඹ ගෙඩි එකක් මා සතුව තිබිය යුතුය. එනම් මා තෙවන ද්වාරය කරා පැමිණ ඇත්තේ අඹ ගෙඩි එකක් අතැතිවයි. මේ අනුව තෙවන ද්වාරයෙන් සේම දෙවන ද්වරයෙන්ද මා පිටව ඇත්තේ ප්‍රමාණයෙන් එක් අඹ ගෙඩියක් පමණක් අතැතිවයි. තවද සෑම ද්වාරයකදීම් සිදුවන්නේ තෙවන ද්වාරයේදී සිදුවන සිදුවීමට සමානවූවක් නිසා මා විසින් ඕනෑම ද්වාරයක් කරා පැමිණෙන්නේද ඉන් පිටවෙන්නේද ප්‍රමාණයෙන් එක් අඹ ගෙඩියක් අතැතිව බව පැහැදිළිවේ. එමනිසා මා පළමුවන ද්වාරය කරා පැමිණ ඇත්තේද ප්‍රමාණයෙන් එක් අඹ ගෙඩියක් අතැතිවයි. එසේනම් මා විසින් උයනෙන් අහුලාගන්නාලද අඹ ගෙඩි සංඛ්‍යාව එකකි.

 

5. කොටු පුරවන ගැටළුව

රූපයේ දැක්වෙන පරදි සෑම දිශාවකටම එකතුව 15 වනසේ කොටු නවය පුරවන්න. භාවිත කළයුත්තේ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 යන ඉලක්කම් නවය පමණි. එක් ඉලක්කමක් භාවිත කළහැක්කේ එක් වතාවක් පමණි.

 

 

විසඳුම

ඉලක්කම් වශයෙන් සැළකීමෙන්

පළමුවෙන්ම 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 යන සංඛ්‍යා තුන බැගින් එකතුවීමෙන් 15 වියහැකි අවස්ථා සියල්ල ලියාගනිමු.

එක් එක් කොටුව පිහිටි ස්ථානය අනුව සැළකීමෙන්

a අකුර වෙනුවට යෙදෙන ඉලක්කම අවස්ථා තුනකදී තවත් ඉලක්කම් දෙකක් සමඟ එකතුවීමෙන් එකතුව ‘15’ ට සමාන වියයුතුය. එමෙන්ම c, g, හා i යන අකුරු වෙනුවට යෙදෙන ඉලක්කම්ද ඊට සමානවම හැසිරේ. එසේනම් එකේ සිට නවය දක්වාවූ ඉලක්කම් අතුරින් අවස්ථා තුනකදී එකතුව 15 වීමට දායකවන ඉලක්කම් මොනවාද ?

2, 4, 6, 8
මේ අනුව a, c, g, හා i යන අකුරු වෙනුවට යෙදිය හැකි ඉලක්කම් මේවා වේ.

එමෙන්ම b අකුර වෙනුවට යෙදෙන ඉලක්කම අවස්ථා දෙකකදී තවත් ඉලක්කම් දෙකක් සමඟ එකතුවීමෙන් එකතුව ‘15’ ට සමාන වියයුතුය. එමෙන්ම d, f හා h යන අකුරු වෙනුවට යෙදෙන ඉලක්කම්ද ඊට සමානවම හැසිරේ. එසේනම් එකේ සිට නවය දක්වාවූ ඉලක්කම් අතුරින් අවස්ථා දෙකෙකදී එකතුව 15 වීමට දායකවන ඉලක්කම් මොනවාද ?

1, 3, 7, 9
මේ අනුව b, d, f හා h යන අකුරු වෙනුවට යෙදිය හැකි ඉලක්කම් මේවා වේ.

තවද e අකුර වෙනුවට යෙදෙන ඉලක්කම අවස්ථා හතරකදී තවත් ඉලක්කම් දෙකක් සමඟ එකතුවීමෙන් එකතුව ‘15’ ට සමාන වියයුතුය. එසේනම් එකේ සිට නවය දක්වාවූ ඉලක්කම් අතුරින් අවස්ථා හතරෙකදී එකතුව 15 වීමට දායකවන ඉලක්කම් මොනවාද ?

5
මේ අනුව e අකුර වෙනුවට යෙදිය හැකි ඉලක්කම මෙය වේ.

එමනිසා මුලින්ම ‘e’ අකුර වෙනුවට ‘5' ඉලක්කම යොදමු.